दीर्घवृत्त frac{x^2}{16} + frac{y^2}{3} = 1 क | vedclass

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Question

(A) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ है। $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 16$ और $b^2 = 3$ प्रा

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 = -104x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ है। $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 16$ और $b^2 = 3$ प्राप्त होता है। दीर्घवृत्त के लिए $(x_1, y_1)$ बिंदु पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ है। $(x_1, y_1) = \left( 2, \frac{3}{2} \right)$,$a^2 = 16$,और $b^2 = 3$ रखने पर: $\frac{16x}{2} - \frac{3y}{3/2} = 16 - 3$ $8x - 2y = 13$ $2y = 8x - 13 \Rightarrow y = 4x - \frac{13}{2}$। रेखा $y = mx + c$ परवलय $y^2 = 4Ax$ को स्पर्श करती है यदि $c = \frac{A}{m}$ हो। यहाँ $m = 4$ और $c = -\frac{13}{2}$ है। $-\frac{13}{2} = \frac{A}{4} \Rightarrow A = -26$। अतः,परवलय का समीकरण $y^2 = 4(-26)x = -104x$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{3} = 1$ के बिंदु $\left( 2, \frac{3}{2} \right)$ पर अभिलंब एक परवलय को स्पर्श करता है,जिसका समीकरण है

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